2017年新疆农业大学林业研究所601大学数学1之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
2． 直线L ：
A. 平行
B. 直线L 在平面π上 C. 垂直相交 D. 相交但不垂直 【答案】A
【解析】直线L 的方向向量为l=（-2, -7, 3）, 平面π的法线向量为n=（4, -2, -2）由于l ·n=0, 故直线L 与平面π的法线向量n=（4, -2, -2）由于l ·n=0，故直线L 与平面π平行，又直线L 上的点（-3, -4, 0）不在平面
3． 若函
数（ ）。
【答案】B 【解析】令
则
故
上，且直线L 不在平面π上。 为可微函数，且满
足
则
必等于
与平面π：
的关系是（ ）。
发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
则
4． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
5． 设f 有连续导数，
从而
即
则a 与b 的夹角θ=
（1）×8+（2）×15得
即
其中是由
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
6． 设a , b , c 均为单位向量，且
A.1
B. C.
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
D.-1
【答案】B 【解析】由于其中
则（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0, 即
·
则
二、填空题
7． 已知曲线
【答案】【解析】
8． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
则
=_____。
由奇偶数和对称性知
则
9． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
的正向，则_____。
。