2017年广州大学经济与统计学院612分析与代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 测得一物体的体积限为
求由公式
【答案】
所以d 的相对误差限为
2． 证明：若
由致 密性定理，存在
不存在，这与
3． 证明：函数
【答案】因为由于当
1时，
极限不存在，因而z (x ，y ) 在点(0, 0) 关于x 的偏导数不存在. 同理可证它关于y 的偏导数也不存在.
的子列
从
的左方或右方收敛于
但
不收敛，即
与
在
绝对误差限为
在
上有界.
使
其绝对误差限为
又测得重量’
其绝对误差
算出的比重的相对误差限和绝对误差限.
上只有第一类间断点，则在
【答案】
假设
上无界，则对每一个自然数n ,
存在互异点列
只有第一类间断点矛盾.
在点(0, 0) 连续但偏导数不存在.
所以函数
在点(0, 0) 连续.
二、解答题
4． 计算
其中S 为圆锥表面的一部分
这里为常数【答案】由于
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则
5． 设
【答案】二元函数
在矩形区域
上可微，且
6． 已知函数y=f（x ）的图像，试作下列各函数的图像：
（1）⑷（7）
【答案】（1）关于x 轴作（2）关于y 轴作（3）关于原点作（4）对（5）对（6）对（7）从以
（2） （5）
的图像的对称图像，就得到
的图像的对称图像，就得到的图像的对称图像，就得到
的图像.
的图像. 的图像.
（3） （6）
上连续，
在
均为可微函数. 则函数
的图像，x 轴以上的部分保持不变，x 轴以下的部分对称地翻转到x 轴以上. 的图像，原函数值为正的地方变为y=l, 原函数值为0的地方仍然为0, 原函的图像，x 轴以上的部分保持不变，x 轴以下的部分变0.
的图像出发，把x 轴以上的部分变为0, x 轴以下的部分翻转到x 轴上方.
为例，本题的各种情形如图1~4所示
.
数值为负的地方变为y=-1.
图1 图2
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图3 图4
7． 讨论下列函数列在所给区间上的一致收敛性：
(1
) (3
)
【答案】(1) 方法一
易知当由于
(2)
(4) 时，
所以当n>e时有
即
在(0, 1) 内单调递减且
于是
故方法二
在(0，1) 内一致收敛.
的极限函数当
切0 于是 故(2) 易知当而 所以(3 ) 令 由于 在[0, 1]上不一致收敛. 在(0，1) 内一致收敛. 时， 时恒有 取 因为 则当n>N时有 则 因此对一 第 4 页，共 23 页