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一、计算题

1 图1所示两小球A 和B , 质量分别为．

杆在水平位置, B 不动, 而A 的速度置；（3）t=2s时杆轴线方向的内力

.

用

的杆连接. 在初瞬时,

方向铅直向上, 如图所示. 杆的质量和小球的尺寸

忽略不计. 求:（1）两小球在重力作用下的运动；（2）在t=2s时, 两小球相对于定坐标系Axy 的位

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力及加速度分析如图2所示

.

图2

由平面运动微分方程可得:

解得

初始时B 点为速度瞬心, 当t=0时

因此（2）当

时

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因此杆在水平位置

（3）以A 为研究对象, 如图3所示

.

图3

由所以

可得在X 方向上的投影

2． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度

.

图

【答案】弹簧的刚度系数为

由动能定理可得:

即

解得

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3． 图梯子的滑动：梯子AB 长梯子与墙的夹角

一端靠在墙上，如将梯子下端A 以等速v 向右水平拖动，求当

时，B 点的加速度和杆的角加速度，并用及v 表示

.

图

【答案】方法一设

、

，

对

求导有：

再求导可得：

于是有：

同理可算出：

再将

代入可得：

以

代入，最后得：

，如图（a ）所本，可得：

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