2017年空军工程大学504数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1．
已知序列
现令：
求有限长序列
。
【答案】据频域采样理论可知，频域采样将导致时域上序列的周期性延拓相加；
收敛域
而所以有：
存在且
所以：
2． 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ （1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）令
设当（2）若
时，
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有界
若
故稳定。
故因果。
有可能趋于
故非稳定。
设当（3）若
时，则：
故稳定。
当当
时
时非因果，
因果。
是因果。
故因果。
显然，对于（4）对于
故不稳定
（5）对于
当
故稳定。
3． 设计一个工作于采样频率通带最大衰减为
和
【答案】本题求解程序
程序运行结果：
阶数N=3, 数字滤波器系统函数H （z ）的系数：
I
数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线如图所示。由图可见，完全满足设计要求。
的切比雪夫I 型低通数字滤波器，要求通带边界频率为
阻带最小衰减为
调用
工具箱函数
的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。
时
因果。
阻带边界频率为
如下：
设计，并显示数字滤波器系统函数
图
4． 两个有限长序列x （n ）和，y （n ）的零值区间为
对每个序列作20点DFT ，即
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如果
试问在哪些点上f （n ）与【答案】记
长度为20。f （n ）与
而
的关系为
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足
5． 设理想数字高通滤波器的幅频响应为：
要求用频率抽样法设计相应的（1）确定
（2）确定滤波器的系统函数
时的线性相位因果并画出其幅值的图形；
数字高通滤波器。
所以
值相等，为什么？
长度为27, f （n ）
（3）画出滤波器的任意一种结构图。 【答案】抽样法设计法步骤归纳如下：
根据要求的滤波器类型，及N 是奇数还是偶数，指定当N 为奇数时：
当N 为偶数时：
然后观察指标是否满足要求。 （1）依题意有：
故：
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在阻带范围内