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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 分别用巴特沃思、切比雪夫逼近设计一个带通滤波器满足下面的条件：

所以第一步是确定几何对称的带通滤波器，这样得到：

将已知条件中的带通技术要求转化为相应的归一化低通技术要求，有：

（1）巴特沃思逼近：

根据上面的技术要求，可以由波器阶数。计算得：

当

时，计算出归一化巴特沃思多项式的零点：

求得

有了

可以由

确定最小的滤

【答案】因为

因此，低通滤波器的归一化传输函数

为：

把归一化低通滤波器变成所要求的带通滤波器的传输函数

（2）切比雪夫逼近：

根据上前面的技术要求，分别用

和

把归一化低通滤波器变换成带通滤波器，相应的带通滤波器的传输函数为：

2． 在下列说法中选择正确的结论。实z 轴上诸点（1）（2）

（3）（1）和（2）两者都行。 （4）（1）和（2）两者都不行，即

变换不能计算z 为实数抽样时的

【答案】用CZT 算法求z 变换的z 平面上的点的表示式为

其中:（1）

可以认为

于是

为正实数

的Z 变换

而

计算和的值，得到：

得

的分母多项式，然后获得低通滤波器的归一化传输函数

变换可以用来计算一个有限时宽序列的表达式为

在z 平面

在推导出的CZT 算法最后的表达式

中

于是可以用CZT 算法求得

（2）式的指

数，故不能用CZT 算法来求z 变换 因此，应该选择

3． 设计一个按因子通滤波器过渡带宽为【答案】按因子

这时变量k 是的因子，而不在指数上，因此在

的表达式中不会出现

形

降低采样率的采样率转换器，画出系统原理方框图。要求其中的FIR 低

通带最大衰减为

阻带最小衰减为30dB 。设计FIR 低通滤波器

的单位脉冲响应，并画出一种高效实现结构。

降低采样率的采样率转换器的原理方框图如图（a ）所示，图中

图（a ）

根据题目要求可知，采样率转换器中HR 低通滤波器的技术指标应为：阻带截止频

率

阻带最小衰减滤波器设计程序

运行程序

得到滤波器单位脉冲响应

数据如下：

通带截止频率

如下：

通带最大衰减