2017年解放军信息工程大学081000信息与通信工程数字信号处理复试之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 假设滤波器的系统函数为
在单位圆上采样六点，选择样结构中的有关系数。 【答案】
式中，分母分子多项式各有一个零点统函数得到单位脉冲响应为
按照上式画出频率采样修正结构如图所示。图中系数
相互抵消，因此该系统仍然稳定，属于HR 系统。由系试画出它的频率采样结构，并在计算机上用DFT 求出频率采
图
求系数程序
如下：
程序运行结果：
得到
进一步的说明：此题h （n ）的长度为6, 由单位圆上采样6点得到频率采样结构，满足频率采样定理。但如 果采样点数少于6点，则不满足频率采样定理，产生时域混叠现象。
2． 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：
【答案】（1）因为
令
则
（2）利用上面已证明的结果，得到
交换求和号的次序，得到
（3）
3． 设.
是长度为M 的有限长序列，其Z 变换为
，
其中
~
的值。
今欲求
在单位问分别
在
圆上N 个等距离点上的采样
值【答案】容易知道： 当N=M时，
合好为
当N>M时，需要在序列后补0, 从而
时，如何用一个N 点:FFT 来算出全部
然后求出的
的DFT 即等于
当N 下面进行变量代换，如令等式中的第二项 因为再 的周期性’令 . 则 则 上式中的其他项同样方法代换，则上式为 其中 4． 分析判断下列系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统。 （1）（2） 【答案】（1）①设的。 有界，即 则输出 有界，所以该系统是稳定