2018年中国矿业大学(北京)理学院602数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 设
求直线
和抛物线
所围图形绕直线
所以
2． 确定下列初等函数的存在域:
（1）（3）【答案】（1）（2）由（3）故（4）故
3． 设
【答案】
由
又
4． 计算积分
【答案】却有极限
的原函数不是初等函数, 且
将
在0与1没定义,
在0与1作连续延拓, 即
求
的定义域和解
得
从
而
的定义域
为
得
故
的存在域为的存在域为的存在域为
的存在域为
由
（2）（4）
的存在域为R.
的存在域为由
得
得
旋转而成的旋转体体积.
【答案】旋转体体积公式为
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从而己知而函数
在区间上连续.
.
在闭的矩形区域Q=
上连续, 于是
5． 利用
（1）（
2）（3）
（4）（5）【答案】 （
1）（2）
（3） （4）（5）因此可得:
6． 求由下列曲面所围立体V 的体积:（1） V 是由
（2） V 是由曲面
和
所围的立体.
求下列极限:
和z=x+y所围的立体;
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【答案】（1）由故体积
和z=x+y得. , 因此积分区域
这里应用变换（2）由立体的顶面为
, 得
. 所以立体V 在xOy 平面上的投影为D :底面为
. 则体积
令
得
且
, 所以
.
二、证明题
7． 若函数u=u （x , y ）满足拉普拉斯方程. 满足这个方程.
【答案】设而由
及
注意到
, 则有
即v 也满足拉普拉斯方程.
8． 试应用
定义证明
:
时,
从而对任给
取
则当
时,
所以
, 证明:函数.
也
’‘, 则
【答案】因为当