2018年中国民航大学理学院701数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设正项级数
收敛, 和为S. 令
求证:当0 【答案】把区间[0, S] 用分点 及函数 的单调递减性, 得 这意味着级数 的部分和有界, 从而此级数收敛, 且 分成无限个小区间. 在 上, 由 二、解答题 2． 求下列函数的幂级数展开式: （1）（2）（3） 【答案】（1）因 故 （2）故 ⑶ 故 第 2 页，共 27 页 3． 设函数u=f（x , y ）在 【答案】首先证明若对上任意两点所以由因而 . 上有 在 , 试求u 关于x , y 的函数式. 上连续 , 则 由中值定理 对x 的任意性, 知 , 从而 ）与x 无关, 即, 据上述结论知, . . 再求u 关于x , y 的函数式. 因 所以 4． 求螺旋线 【答案】 则 5． 将 【答案】令 按 的幂展开成幂级数. , 则 因此 因为当-1 即得 6． 设 , 亦即x>0. , 计算下列积分: 【答案】（1）应用广义球坐标变换 （2）应用广义球坐标变换 第 3 页，共 27 页 对z 轴的转动惯量, 设曲线密度为L 专注考研专业课13 年，提供海量考研优质文档！ 7 ． 计算 【答案】解法一:令 则 解法二:令 则 8． 已知 【答案】令 则 求 所以 9． 求 梯度, 并求梯度为零之点. 【答案】因为 在点B （-1, -1, -1）: gradu= （-8, -4, -10）; 因 令 第 4 页，共 27 页 在点 O （0, 0, 0）, A （1, 1, 1）, B （-1, -1, -1）处的 所以: 在点O （0, 0, 0）: gradu= （-4, 2, -4）; 在点A （1, 1, 1）: gradu= （0, 8, 2）;