2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院939油气储运工程综合(II)[专硕]之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 横截面积A=
的钢索，许用应力
=160MPa，起吊重量为W=50kN的重物，以等
速度u=1.6m /s下降，如图所示。当重物与绞车之间的钢索长度为1=240m时，突然刹住绞车，试校核钢索的强度（不计钢索自重）。
图
，动荷因数。设重物等速下降时，在W 作用下钢索静变形为△st ，
钢索静应变能为【答案】（1）
。重物动能为
。突然刹车时，若钢索应变能为
，由机械能守恒定律，钢索应
变能增量应等于重物动能和位能减少， 即
由于
，代入上式，得
则动荷系数为
其中
（2）校核钢索的强度。不计自重，钢索在冲击载荷作用下发生轴向伸长，钢索内的最大正应力为
，故安全。
2． 图所示直径为d 、长度为l 的圆轴AB ，两端受固定轴承约束，在水平面内与刚性杆BC 、DE 刚性相连，DE 杆受相距为
、刚度均为k 的两竖直弹簧约束。
。
试求:垂直力F 作用点C 的位移
图
【答案】由题中给出的条件知两弹簧抗力相等，由静力平衡条件得弹簧抗力为
得弹簧的轴向变形为
由于弹簧变形引起的DE 杆和轴AB 的转角为
又AB 杆的扭矩T=Fb引起的扭转角为
于是可得BC 杆的转角为
则C 点的位移为
3． 三角形平板沿底边固定，顶点A 的水平位移为5mm （见图1）。 求:（1）顶点A 的切应变
; （2）沿x 轴的平均线应变
; （3）沿
轴的平均线应变。
图1
【答案】（l ）依照切应变的定义，切应变指给定平面内两条正交线段变形后直角的改变量。即
的改变量为
（2）线应变是指某点沿某一方向上单位长度内的伸长量，A 点沿x 轴平板边长为变形后伸长为
根据平均线应变的定义，有
（3）沿故
4． 一重量P=5kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图a 所示。 已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210GPa，求梁内的最大正应力。（不计梁的自重）
轴，变形前长
，变形后长
，
图
【答案】按图b 所示，计算静位移
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