当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 求下列函数的周期:

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）（2）由（3）

的周期是可知, 的周期

的周期

的周期是

. 故

的周期是

的周期的周期是

4和6的最小公倍数是12, 故 2． 求

【答案】设当又当实根;

当

时

,

, 于是f （x

）在

时, 时,

的实根到三位有效数字

, 则

, 于是f （x ）在

.

上严格递增;

存在惟一实根;

所以方程在[0, 2]上没有

所以方程在,

该实根属于

上严格递减. 因为

上严格递增.

因为

内.

由于

, 所以方程在

,

于是在

上没有实根, 因此,

方程的惟一实根在在区间（－2, 0）内,

故用牛顿切线法求近似根应取

. 迭代过程如下：

因此, 取

作为近似根.

3． 利用

（1）（2）（3）（4）（5）【答案】 （1）（2）

求下列极限:

（3） （4）（5）因此可得:

4． 试举例说明:在有理数集内, 确界原理、单调有界定理、聚点定理和柯西收敛准则一般都不能成立.

【答案】（1）设

（2）由的不足近似值形成数列（3）设M 是由数集内不成立.

（4

）时

,

的不足近似值形成的数

列

但其极限是

,

而

满足柯西条件（因为当m , n>N

不是有理数, 于是这个满足柯西条件的数列在有理数集内没

, 则S 是有界集, 并且

但

故

有理数集S 在Q 内无上、下确界, 即确界原理在有理数集内不成立.

这个数列是单调有上界的, 2是它的一个上

界. 它的上确界为于是它在有理数集内没有上确界. 因此, 单调有界原理在有理数集内不成立.

的所有不足近似值组成的集合. 则1.4是M 的一个下界, 2是M 的一个上界.

, 故在有理数集内不存在聚点. 因此, 聚点定理在有理

即M 是一个有界无限集, 但它只有一个聚点

有极限. 因此, 柯西收敛准则在有理数集内不成立.

5． 试证:

（1）乘积的相对误差限近似于各因子相对误差限之和；

（2）商的相对误差限近似于分子和分母相对误差限之差. 【答案】（1）设u=x y,

则

故

（2）设

6． 求曲面

则

故

的切平面, 使其垂直于平面

和x －y －2=2.

【答案】设曲面在点知P 0应满足:

处的切平面垂直于所给两平面, 由曲面在点处切平面方程

解得

故所求切平面为:

7． 求下列函数的高阶微分:

（1）设（2）设【答案】（1）

, ,

求, 求