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一、计算题

1． 计算第二型曲面积分

【答案】显然

因球面的外侧单位法向量为所以

2． 设函数, 的周期为

, 且

试利用, 的傅里叶展开计算

的和数.

【答案】傅里叶系数

由于f （x ）在

上连续, 由收敛定理知对

在端点x=0和令

3． 设

（1）（2）（3）

|

.

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及

, 有

处, 其傅里叶级数收敛于

, 有

, 故

为可导函数, 求:

.

【答案】 （1）

（2）

（3）

4． 利用微分求近似值:

（1）（2）（3）（4）则

即（2）令

由（3）令所以

（4

）所以

5． （1）设

,

令

.

,

,

则

,

,

. ,

, 则

得

, 则

.

,

,

,

,

【答案】（1）令

（a0且）, 求;

（2）设f （x ）是三次多项式, 且有

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求

.

, 其中为

时的无穷小量.

【答案】（1）由假设可知, 而

,

所以

进而

从而

（2）由已知条件可知, （x-2a

）、（

x-4a ）都是f （x ）的因子, 故可令f （x

）=A（x-2a ）

（x-4a ）（x-B ）, 其中A , B 待定.

于是有

联立（1）、（2）求解得. 即

,

故

.

6． 计算第二型曲线积分

【答案】由题意可令

, 其中L

是从A （0, 1）沿

则

所以积分与路径无关, 选择A 点沿y 轴到原点, 再由原点沿x 轴到B 点的路径. 从而

到

的一段曲线.

,

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