2017年电子科技大学能源科学与工程学院839自动控制原理[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1. 某机械动力学系统如图所示(不考虑轮子与地面的摩擦):
图
,,其中,物体的质量为m (千克)弹簧刚度为k (牛顿/米)阻尼系数为为外作用力,为系统输入;y (t )表示位移,为系统输出。
(1)列写系统以位移和速度为状态变量的动态方程; (2)若y (t )的表达式。
【答案】(1)根据题给物理环境,列系统微分方程式为
整理得
设
则有
求当
初始条件
时状态方程的解及
u (t )
故系统动态方程为
(2)【解法一】
将题给参数代入系统动态方程,整理得
初始条件为
系统状态转移矩阵为
状态方程的解为解得则输出【解法二】 由
可知
其中
代入上式得
对上式进行拉氏反变换得则输出
2. 某最小相位系统,其开环对数幅频特性曲线如图所示,试求系统的开环传递函数G (s )。
图
【答案】由题图可知,该系统由比例、积分、微分及惯性环节组成。 由低频处曲线特性可知:v=2
设系统开环传递函数为:
低频处曲线延长线过点(10, 0), 则有:
处曲线过点处曲线过点
,则有:
,则有:
故系统开环传递函数为:
3. 已知某系统的开环传递函数为
(1)分析能否利用如图(a )所示的输出反馈任意配置闭环系统的特征根; (2)分析能否利用如图(b )所示的状态反馈任意配置闭环系统的特征根; (3)试分别设计输出反馈和状态反馈使系统的阻尼比为尼自然振荡频率为
设计状态反馈时,可选择无阻
(4)比较上述两种设计方法对系统瞬态性能的影响。
图
【答案】(1)图(a )系统的传递函数为
特征方程为
根据韦达定理可知,系统的两特征根之和为一8, 故不能通过输出反馈任意配置特征根。 ,没有状态反馈时,(2)图(b )
系统的状态空间形式为
系统的能控性矩阵为
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