2018年对外经济贸易大学396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一仪器同时收到50个信号，其中第i 个信号的长度为
设
是相互独立的，且都服从
内的均匀分布，试求所以
【答案】因先
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可得
这表明:50个信号长度之和超过300的概率近似为
2． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表，取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点，要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
3． （格涅坚科大数定律）设
是随机变量序列，若记
则
服从大数定律的充要条件是
【答案】先证充分性. 任对有
因此有
所以当再证必要性. 设当
时，有
时，有
服从大数定律，即
因为函数
注意到时，是增函数，故当时，
故，则任对
服从大数定律. 存在N ,
得
）是增函数及
由于的任意性，所以
4． 设下:
表
设两样本独立，取（1）检验假设
（2）利用（1）的结果，检验【答案】以. （1）由于故对假设检验问题
分别表示来自两个总体的样本的样本均值，
别为两个样本量，此处m=7，n=5.
，且二者独立，
，在原假设成立下，检验统计量
拒绝域为由于m=7，故检验拒绝域为此处由样本数据算得（2）由（1）可假设
，查表知
，
，从而
，在此条件下，
又故在
时，检验统计量
此处m=7, n=5，若
取
，查表
知
，检验拒绝域为
，
或
，
，
分别为其样本方差，m , n 分
, 从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如
由于检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设，认为
，现由样本可计算得到
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