2018年对外经济贸易大学保险学院396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体密度函数如下，
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）总体均值故参数的矩估计为（2）总体均值从而参数的矩估计（3）由参数的矩估计
可得
由此，
所以
即
是样本，试求未知参数的矩估计.
（4）先计算总体均值与方差
由此可以推出
从而参数
2． 掷2n+l次硬币，求出现的正面数多于反面数的概率.
【答案】设事件A 为“正面数多于反面数”，事件B 为“反面数多于正面数”，因为投掷2n+l次，所以“正面数等于反面数”是不可能事件，
由此得
，因此P （A ）=0.5.这里对称性起关键作用.
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的矩估计为
=A.又由事件A 与B
的对称性知
3． 在一批灯泡中抽取300只作寿命试验，其结果如下:
表
在显著性水平为0.05下能否认为灯泡寿命服从指数分布【答案】这是一个检验总体是否服从指数分布
本题中总体分成4类，在原假设成立下，每类出现的概率及
?
的假设检验问题.
分别为
因而，检验的统计量为
这里k=4, 检验拒绝域为由于
，若取
，则
.
未落入拒绝域，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为灯泡寿命
服从指数分布此处检验的p 值为
4． 一条自动化生产线上产品的一级品率为0.8, 现检查5件，求至少有2件一级品的概率.
【答案】记X 为检查5件产品中的一级品数，则
5． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
由于X 在间外，
当
内取值，所以时，使
的可能取值区间为（0, 1）. 在Y 的可能取值区
的x 取值范围为两个互不相交的区间
, 如图
，其中
，所求概率为
上的均匀分布，求随机变量
的密度函数
图
故
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在上式两端对y 求导，得
即
6． 设
，试证:事件A 与B 独立的充要条件是.
【答案】先证必要性:因为A 与B 独立，所以A 与独立，由此
得再证充分性:由由此得
可得
，所以A 与B 独立.
，即
7． 试求以下二维均匀分布的边际分布:
【答案】
因为在
时，有
所以X 的边际密度函数为
又因为在
时，有
所以Y 的边际密度函数为
可见，这两个随机变量不相互独立.
8．
设
试求概率
【答案】由均匀分布
为独立同分布的随机变量，共同分布
为
可算得
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的非零区域内，
当时，
有
所以当
的非零区域内，
当时，
有
所以
其算术平均
为
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