2018年对外经济贸易大学396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0, 1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表
1
2． 试证随机变量X 的偏度系数与峰度系数对位移和改变比例尺是不变的，
即对任意的实数
与X 有相同的偏度系数与峰度系数.
【答案】因为
，所以
即Y 与X 有相同的偏度系数. 又因为
所以Y 与X 有相同的峰度系数.
3． 设二维随机变量
的联合密度函数为
求X 与Y 的相关系数.
【答案】先计算X 与Y 的期望、方差与协方差
.
最后可得X 与Y 的相关系数
4． 设总体为均匀分布
拒绝域取为0.05, n 至少应取多大？
【答案】均匀分布
的最大次序统计量
的密度函数为
因而检验犯第一类错误的概率为
»
它是的严格单调递减函数，故其最大值在
，则要求
处达到，即
若要使得
，这给出
，即n 至少为17.
5． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样多少？
【答案】此处因子水平数r=4, 每个水平下的试验次数m=3, 误差平方和它们分别为
于是
其自由度为
，误差方差
的估计值为
6． 设某妇产医院男婴的概率是0.515, 求新生的10000个婴儿中女婴不少于男婴的概率.
【答案】设10000个婴儿中男婴的个数为X , 且
. 应用中心极限定理得
由四个平方组成，
本标准差分别为1.5, 2.0, 1.6, 1.2, 则其误差平方和为多少？误差的方差的估计值是
是样本，考虑检验问题
，
求检验犯第一类错误的最大值
若要使得该最大值不超过
7． 某厂生产的化纤强度服从正态分布，长期以来其标准差稳定在为n=25的样本，测定其强度，算得样本均值为的置信区间.
【答案】这是方差已知时正态均值的区间估计问题. 由题设条件查表知
，
即这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为
.
8． 为比较正常成年男女所含红血球的差异，对某地区156名成年男性进行测量，其红血球的样本均值为465.13（万/mm2）, 样本方差为样本均值为422.16, 样本方差为异？（取
）.
和
；对该地区74名成年女性进行测量，其红血球的
. 试检验:该地区正常成年男女所含红血球的平均值是否有差
于是这批化纤平均强度的置信水平为0.95的置信区间为
，
，现抽取了一个容量
试求这批化纤平均强度的置信水平为0.95
【答案】设该地区正常成年男女所含红血球数分别记为X 和Y ,
并设
首先要检验两正态总体方差是否相等，为此先检验
为此使用F 检验，则检验的拒绝域为或
. 本题中，n=156，m=74，并已知
，而
因此观察样本不在拒绝域，即不能否定从而我们可在直接计算得适的，结果是一致的.
的条件下进一步检验
而
可用t 检验，则检验的拒绝域为:
由此可知检验统计量下的取值为
. 因此应拒绝原假设，即该地区正常成年男女所
含红血球的平均值有显著性差异，由于此问题中样本量很大，故采用渐近正态分布作检验也是合
二、证明题
9． 设
是来自两参数指数分布
的样本，证明
是充分统计量.
【答案】由已知，样本联合密度函数为
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