当前位置：问答库＞考研试题

一、解答题

1． 方程

在哪些点的邻域内可惟一地确定连续可导的隐函数y=f（x ）?

知

所以

且

令令

D 每一邻域内都连续. （x ）. 2． 设

:

【答案】

3． 求下列极限:

（1）（2）（3）

【答案】（1）因为

所以

故

第 2 页，共 37 页

【答案】先求定义域. 由

有

且

故方程

由

知

即

在

, 则F ）（x , y ）在D 内每一邻域内有定义且连续；

可在D 上惟一确定隐函数y=f

其中为可微函数, 求.

（2）因为

所以

（3）

4． 设

是n 个正实数, 求

.

【答案】对取对数得

所以

5． 求下列线积分:

（1）（2）

【答案】（1）令

,

.

A （0, 0, 0）B （1, 1, 1）

在全平面成立, 所以线积

分在全平面上与路径无关, 这时必有原函数存在. 为求被积表达式的原函数, 先求积分

第 3 页，共 37 页

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

所以原函数

因而

（2

）记被积表达式为, 则

的外微分为

所以线积分在全空间上与路径无关. 为求的原函数, 先求三个不定积分

:

所以原函数为

因而

6． 用抛物线法近似计算

【答案】当n=2时,

当n=4时,

当n=6时,

第

4

页，

共

37 页

（分别将积分区间二等分、四等分、六等分）.