当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 验证下列积分与路线无关, 并求它们的值:

（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）

所以积分与路径无关, 取路径y=x, 得

（2）由关, 取路径

如图, 则

’,

, 则

, 沿在右半平面的路线; , 沿不通过原点的路线;

, 其中,

少为连续函数.

其中P=x=y, Q=y—x ,

.

. 所以积分与路径无

,

图

（3）因

,

,

•故积分与路径无关, 且

（4）当（5）因

,

时,

为连续函数, 则

分别是

和的原函数,

于是无关, 从而

第 2 页，共 31 页

是全微分, 故积分与路径无关, 且

可见积分与路径

2．

将函数

展开为傅氏级数, 并求级数

, 且

即得

由封闭性公式, 有

由此解得

3． 应用定理:设函数f , g , h在

（1）

（

i ）若（ii ）若

【答案】（1）因为

（2

）, 则则

所以

由定理可得

内有定义, 且有

求下列极限

: 的和.

【答案】因为f （x ）是偶函数, 所以

（2）因为

所以

由定理可得

第 3 页，共

31

页

4．

求下列函数的导数:

（1）（2）

【答案】（1）

求, 求

和和

.

（2）

5． 利用迫敛性求极限:（1

）

【答案】（1）因为于是

而

由迫敛性得

（2）因为

所以当

时

又因为

（2）所以当

时

第 4 页，共 31 页