2017年华北电力大学(北京)数理系892高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1．
设
为球面
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
2．
设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
3． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
4． 下列曲线有渐近线的是（ ）。
A. B.
C. D. 【答案】C 【解析】对于 5
，
，可知
且
，故有斜渐近线y=x
知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
．设
其
中
，则
A.
等于（ ）。
B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设可知，本题是将f （x ）作奇延拓，并按周期为2展开，则
6． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 7． 函数在区域
A.-1 B.1 C. D.
【答案】A 【解析】显然则由
在区域
内无驻点，令
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
上的最大值与最小值之积为（ ）。
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