2017年华北电力大学(保定)数理系807高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 向量
【答案】B
【解析】由题意可知
联立二式，解得 2．
为平面
在第一卦限的部分，则
【答案】C
【解析】积分曲面方程
，两边同乘4得
，则
3．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，
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垂直于，向量垂直于则a 与b 之间的夹角为（ ）。
则
（ ）。
则
，
，，故
，所以就相当于求函数
的极小
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
4．
已知由面上点P
处的切平面平行于平面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
5． 设函数
【答案】A
【解析】由题意得，
6． 设
则级数
（ ）。
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
则点P 的坐标是
，
由题设知
其中n 为正整数，则。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
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由交错级数的莱布尼兹准则知级数，而
则原级数条件收敛。 7． 若级数
条件收敛，则x=
和x=3依次为幂级数
的（ ）.
A. 收敛点，收敛点 B. 收敛点，发散点 C. 发散点，收敛点 D. 发散点，发散点 【答案】B 【解析】己知
条件收敛，即x=2为幂级数
的条件收敛点，所以
的收敛的收敛区间
半径为1，收敛区间为（0，2）. 又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故
，则x=和x=3依次为幂级数还是（0，2）的收敛点，发散点.
8． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1
：和平面Ⅱ2
：之间，且将此二平面的距离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
9． 设在点处两个偏导数都存在，则（ ）.
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在同理可
得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
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在存在
处连续
在x=x0处连续，从
而