2017年华北电力大学(北京)数理系892高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
消去x 得
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
2． 曲线
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。 渐近线的条数为（ ）。
的柱面方程为（ ）。
综上可知，曲线共有2条渐近线。
3． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且在
处取极小值，
在
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
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在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在 4． 设
A. 两个偏导数都不存在 B. 两个偏导数处在但不可微 C. 偏导数连续
D. 可微但偏导数不连续 【答案】B 【解析】由对称性知，而
故f （x , y ）在（0, 0）点不可微。
5． 过点（-1, 0, 4
）且平行于平面
方程为（ ）
.
又与直线
相交的直线
不存在，事实上
则
在点（0, 0）处（ ）。
在点处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在
取极小值
，
【答案】A
【解析】B 项中，经代入计算可知，点已知平面平行，故排除。
6． 设有两个数列
A. 当B. 当
收敛时，发散时，
不在该直线上，故排除；CD 两项直线与
若收敛 发散
则（ ）。
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C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
收敛时，发散时，
收敛 发散
收敛，则，
收敛，而，则有界，设，
收敛。
7． 函数f （x , y ）的两个偏导数
（ ）。
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 充分必要条件 【答案】B
【解析】f （x , y ）的两个一阶偏导数
在点处连续是f （x , y ）在点处可微的
在点连续，其是f （x , y ）在点可
微的充分条件，但非必要条件。一般教材上，充分性会给出证明，这里给出非必要性的例子。
首先证明
在（0, 0）点可微。
，同理
。
则时，由
由于则
不存在，从而
在点（0, 0）处不连续
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在点（0, 0）可微，以下证明偏导数在点（0, 0）不连续，当
不存在