2017年华北电力大学(保定)数理系807高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设有空间闭区域
，
则有（ ）。
【答案】（C ）
【解析】（A ）项错误。由于关于yOz 面对称，而被积函数x 关于x 是奇函数，故而
，
。类似可说明（B ）（D ）两项错误。（C ）项正确。
设
。由于被积函数z 关于x 是偶函数，而
与
关
于yOz 面对称，故面对称，故
2． 设f （x ）在
。又由于被积函数z 关于y 也是偶函数，且
。因此答案选（C ）。 有定义，且
，又
与关于zOx
收敛，则P
的取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】由
与
因此P 的取值范围是 3． 直线L ：
【答案】C
有相同的敛散性，即当
。
收敛时收敛
与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。
【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则
，平面Ⅱ的法向量，设直线
所以
4． 设
A. 不连续
B. 连续但偏导数不存在 C. 连续且偏导数存在但不可微 D. 可微 【答案】C 【解析】由于
连续，A 项有误。
故又由于
不存在。
则该函数在（0, 0）点（ ）。
则即存点处
在点（0, 0）处偏导数存在，B 项有误。
不存在，则
5．
设有向量
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
6． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直
图
则必有（ ）。
C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
7． 若级数
A. B. C. D. 【答案】C
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
收敛，则必有（ ）。
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