2018年江西理工大学理学院899普通物理考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1．
热核爆炸中火球的瞬时温度达到
（1
）辐射最强的波长【答案】（1
）（2
）
2． —直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm
。已知月球和地面的距离为
试求：
（1）在月球上得到的光斑的直径有多大？
（2）如果这激光束经扩束器扩展成直径为2 m ，则在月球表面上得到的光斑直径将为多大? 在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？
【答案】（1）设激光束直径为d , 地面至月球表面距离为L , 在月球表面，激光束形成艾里斑的直径为D , 则有
艾里斑的角半径
，代入上式有：
（2
）当把激光束扩束为直径时，其艾里斑直径：
因此，使用激光扩束器可减小激光束的发散，使激光束的光能集中，方向性更好，有利于提高测距精度。
3． 设有一平面简谐波
式中，（2）求
的单位为
的单位为
（2）这种波长的光子能量是多少？
求：
（1）求振幅、波长、频率和波速。
处质点振动的初相位。
【答案】（1）平面简谐波的一般表达式为
题设平面简谐波为
将式②与式①比较得
（2
）将
代入式②得
故该处质点振动初相位为
4． 已知飞机场跑道上空空气的折射率随高度y 变化的规律为
式中：睛离地面的高度为
为地面处空气的折射率。某人站在跑道上观看远处的跑道，他的眼，试求该人能看到的跑道的长度d 。
（地面）
，
其中离地面高度为y 、
【答案】取直角坐标Oxy 如图所示，原点O 与人的距离即为所求的d 。将跑道上的空气分割成许多平行于地面的薄层，
各层的折射率分别为厚为dy 的任一薄层的折射率为n ，如图所示。
由折射定律，从跑道发出的沿跑道传播的光线经各薄层时应遵循以下关系：
式中：θ是光线在折射率为n 、高度为y 、厚度为dy 的任一薄层中传播时，光线与界面法线的夹角。由题意
由式（1）和式（2），得
由几何关系（见图2），有
得
把式（4）代入式（3），得
因很小，y 有限，
故
项可略，得
或
这就是光线轨迹所遵循的微分方程。积分，得
因处
，
故积分常量
时，有
代入，得出光线的轨迹为
这是抛物线。当
即高度为1.7m 的人眼所能看到的跑道最远处与他相距1500m ，再远就看不见了。
图
1
图2
5． 一根长
质量
的均匀细棒，可绕水平轴在竖直平面内转动，如图所示，当细
的子弹垂直击中细棒的点，点离轴的距离穿出细棒后的速度为
求：
棒静止在平衡位置时，有一质量为
子弹击中细棒前的速度为（1）棒所受的冲量； （2）棒获得的角速度。
图
【答案】（1）因为子弹所受的冲量为
所以棒所受的冲量与其等大反向，即大小为
（2）因为
所以
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