2018年江西理工大学理学院899普通物理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一粒子动量的大小为P , 总能为E , 求该粒子的静能、动能和速率。
【答案】
由得粒子的静能
，粒子的动能
又由
得粒子的速率
2． 在工程上常常用多个弹簧振子的串联来描述一个实际的力学系统（如图1所示），例如一列火车是多节车厢挂接在一起，每节车厢可看作是一个弹簧振子。分析由多个振子串联系统的运动是很有意义的工作，为简单起见，试对两个弹簧振子串联的振动作一描述。设两个振子的劲度系数相同均为0.5 N/m，质量分别为0.5kg 和1kg , （1）写出两弹簧振子的运动方程；（2）编写一计算机程序，求解该运动方程组并画出两弹簧振子的位移曲线图；（3）从所得的结果是否可以判断两弹簧振子作什么性质的振动（周期振动或混沌）？
图1
【答案】（1）两弹簧振子的运动方程分别为：
（2）两弹簧振子的位移曲线如图2所示。
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图2
参考程序：
（3）由于两弹簧振子的简谐振动仍是周期振动。
3
． 质点在外力
F=2yi+4j的作用下在一平面内运动（SI ）, 求下列情况下，质点从 x= - 2运动到x=3处该力做的功。
（1）质点的运动轨迹为抛物线【答案】由
（1）质点的运动轨迹为抛物线
得 时该力做的功为
（2）质点的运动轨迹为直线4y=x+6
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（2）质点的运动轨迹为直线4y=x+6时该力做的功为
4． 如图所示，质量为m 的小球下系一条足够长的柔软均匀且不可伸长的绳子。绳子的质量线密度为
将小球以初速从地面竖直上抛，忽略空气阻力。试问：在上升过程中，小球的速率随高
度怎样变化？
图
【答案】变质量物体的动力学方程即密舍尔斯基方程为
如图所示，取x 坐标竖直向上，原点O 在地面上。设在t 时刻，小球上升到x 位置，速度为取小球 及已离地上升的绳子为主体，则其质量M 为
主体所受外力F 为
从t 时刻，经dt 时间，附加物的质量dM 为
附加物的速度u 为
将式（1）〜式（4）代入密舍尔斯基方程，得
因
故有
为便于积分，作变量替换，令
则