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一、计算题

1． 如热图所示，在p-V 平面上用实线画出了

（1

）试比较（2

）设

为常量的某理想气体的几条准静态过程线，其中

的大小。

两条实曲线是绝热过程，三条实直线是直线过程，其延长线交于原点O 。

（循环过程12431的效率，余同）与

试比较

与

的大小。

图

【答案】如热图所示，12，34，56过程均属多方指数

的多方过程，亦可分别表为

其中

.

因

（2）把状态1，2, 3, 4, 5, 6

的温度分别记为容量C 相同，

有

则有

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这三个直线过程有相同的过程热参量，其摩尔热容量可统一记为C 。 为便于讨论，将12, 34, 56

过程的吸热分别记为（1）在循环过程12431

中吸热同样，在循环过程34653

中吸热

在循环过程12651

中吸热

放热

放热

放热

故循环过程的效率为效率为

效率为故，因此有

则因三个直线过程的摩尔热

和

把气体摩尔数记为v ，状态1，2, 3，4，5, 6的压强和体积分别记为

故

则有

或

两式相除，

得于是

再由得故有

现将

和

分别表为

因

从而

2． 一给定弹黄在物体向下拉

故

的拉力下伸长了

质量为

的物体悬在弹黉的下端并使之静止，再把

状态1，3，5在同一绝热线上，状态2，4，6在另一绝热线上，

若将绝热指数记为

然后释放。问：

处并向上运动时，物体的加速度多大？方向如何？这时弹簧

处所需最短时间是多少？

（1）周期是多少？ （2）当物体在平衡位置上方的拉力是多少？

（3）物体从平衡位置运动到上面

（4）如果在振动物体上再放一小物体，此小物体是停在上面呢还是离开它？

（5）如果使振动物体的振幅増大一倍，放在振动物体上的小物体在什么地方与振动物体开始分离？

【答案】依题意得

（1）振动的周期为

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（2）依题意得

静伸长为

取静平衡位置为坐标原点当

当

时

时

有

这时的加速度为

方向向下。这时弹簧的拉力

（3

）设物体在

是物体从

处所需最短时间

（4）振动的最大加速度

故不会离开。 （5

）脱离条件是即解得故脱离位置

处

处的时刻为

则

处所用的时间，

因此从平衡位置到

坐标轴向下为正，振子运动方程为

从而得

经平衡位置到

3． 电荷Q 均匀分布在半径为R 的球体内，求其电场能量。

【答案】由对称性，

带点球体产生的电场在球内和球外都呈球对称。对于

对于

同样应用高斯定理，

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由高斯定理，