2018年浙江大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样多少？
【答案】此处因子水平数r=4, 每个水平下的试验次数m=3, 误差平方和它们分别为
于是
其自由度为
，误差方差
的估计值为
2． 设
【答案】由
服从均匀分布
可知
试证
及
都是的无偏估计量，哪个更有效？
的密度函数分别为
从而
故，由又可算得
从而
故
事实上，这里
即
更有效.
知两者均为的无偏估计.
由四个平方组成，
本标准差分别为1.5, 2.0, 1.6, 1.2, 则其误差平方和为多少？误差的方差的估计值是
是充分统计量，这个结果与充分性原则是一致的.
3． 检查四批产品，其批量与不合格品率如下:
表
试求这四批产品的总不合格品率. 【答案】这批产品的总不合格品率为
4． 一商店经销某种商品，每周进货量X 与顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量，且都服从区间周的平均利润.
【答案】记Z 为此商店经销该种商品每周所得的利润，由题设知
由题设条件知
的联合概率密度为
于是
5． 设随机变量X 服从正态分布
【答案】由题设条件知
由此得
所以
6． 设随机变量X 与Y 的概率分布分别为
表
1
表
2
上的均匀分布. 商店每售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了
进货量，则可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利润为500元. 试求此商店经销该种商品每
其中
，若
，试求
.
且（2）求
.
的概率分布；
, 所以
.
的概率分布；
（1）求二维随机变量（3）求X 与Y 的相关系数【答案】 （1）因为即
利用边缘概率和联合概率的关系得到
;
即
的概率分布为
表
3
（2）Z 的所有可能取值为-1, 0,
1
的概率分布为
表
4
（3）因为
, 其中
所以
, 即X , Y 的相关系数
.
7． 若一次电话通话时间X （单位:min ）服从参数为0.25的指数分布，试求一次通话的平均时间.
【答案】因为
，其中
. 所以
.