2016年南通大学电子信息学院、专用集成电路重点实验室数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 设系统的差分方程为
式中型结构。
【答案】（1）直接型结构。将差分方程进行变换，得到
按照Masson 公式画出直接型结构如图1所示。
分别表示系统的输入和输出信号，试画出系统的直接型和级联
图1
（2）级联型结构。将
的分子和分母进行因式分解，得到
按照上式可以有两种级联型结构： ①
画出级联型结构如图2（a ）所示。 ②
画出级联型结构如图2 （b ）所示。
图2
2． 试写出用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计步骤，并说明选择窗函数类型和窗函数长度的依据。
【答案】FIR 数字滤波器的设计步骤如下： （1）构造希望逼近的频率响应函数（2）求出逼近滤波器的单位脉冲响应
，一般用理想滤波器作为逼近滤波器；
，（3）加窗得到F1RDF 的单位脉冲响应h （n ） 3． 已知
【答案】X （z ）有两个极点：况：
选择窗函数类型的依据是阻带的最小衰减，选择窗函数长度的依据是过渡带的宽度。
求出对应X （z ）的各种可能的序列表达式。
因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情
三种收敛域对应三种不同的原序列。
（1） 收敛域
令
时，因为c 内无极点，x （n ） =0;
时，c 内有极点0，但z=0是一个n 阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点
有
那么
（2）收敛域
时，c 内有极点0.5，
n ＜0时，c 内有极点0.5、0，但0是一个n 阶极点，改成求c 外极点留数，c 外极点只有一个，即
2,
最后得到
（3）收敛域
n ≥0时，c 内有极点0.5、2,
n ＜0时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此x （n ） =0; 或者这样分析，c 内有极点0.5、2、0, 但0 是一个n 阶极点，改求c 外极点留数，c 外无极点，所以x （n ） =0。 最后得到
4． 对图给出的（1）画出（2）计算（3）计算（4）令
【答案】（1）（2）将
（3）画出
与的波形如图
的波形如图所示。
所示。
将
要求： 的波形；
并画出并画出
与所示。
毫无疑问，
这是一个偶对称序列。
波形； 波形；
进行比较，你能得到什么结论？
的波形对应相加，再除以2, 得到
的波形如图