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一、计算题

1． 某种产品上的缺陷数X 服从下列分布列：均缺陷数.

【答案】由题意知Y=X+1可看作服从几何分布Ge （1/2）的随机变量，所以E （Y ）=2，由此得E （X ）=E（Y ）-1=1.

2． 有一批电子产品共50台，产销双方协商同意找出一个检验方案，使得当次品率拒绝的概率不超过0.05, 而当案.

【答案】此类检验问题的拒绝域为：受概率

满足如下不等式组

由于批量N=50不太大，因此应该用超几何分布计算接收概率L （p ）:

通过编程搜索可以找到，当n=ll，c=l时，

c ），可以满足要求，于是检验方案为（n ，它表示在抽取11件产品检查其中的不合格品件数>1，则拒受该批产品，否则接受.

3． 假定X 是连续随机变量，x 是对X 的（一次）观测值. 关于总体密度函数f （x ）有如下两个假设：

检验的判断规则是：若

则拒绝原假设

试求检验犯两类错误的概率.

犯第二类错误的概率为

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求此种产品上的平

时

时，接受的概率不超过0.1，请你帮助找出适当的检验方

. 因此，本问题归结为找出n 与c , 使得接

【答案】由所给条件，犯第一类错误的概率为

这个检验犯两类错误的概率都不小，不是一个好的检验，主要原因是样本量太小.

4． 在安眠药试验中已求得四个样本方差：

请用Hartley 检验在显著性水平

下考察四个总体方差是否彼此相等.

【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4，m=6，由已知数据计算统计量H 的值为

当

时，

查表知

故拒绝域为

由于

从而接受原

假设即认为四个总体方差间无显著差异.

5． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球. 现任取一个盒子，从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.

（1）试求X 的概率分布列；

（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？

，i=l，2，3. 由全概率公式得

【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”

将以上计算结果列表为

表

（2）

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6． 设二维离散型随机变量（X ，Y ）的概率分布为

表

1

求： （I ）

（II ）

【答案】

表2 表

3

（I

）（II

）

故

7． 甲、乙两个校对员彼此独立对同一本书的样稿进行校对，校完后，甲发现a 个错字，乙发现b 个错字，其中共同发现的错字有c 个，试用矩法给出如下两个未知参数的估计：

（1）该书样稿的总错字个数； （2）未被发现的错字数.

【答案】（1）设该书样稿中总错字的个数为甲校对员识别出错字的概率为出错字的概率为

根据频率替换思想有

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乙校对员识别

由于甲、乙是彼此独立地进行校对，

则同一错字能被甲、乙同时识别的概率为