2017年华侨大学统计学院856统计学之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量U 服从（-2, 2）上的均匀分布, 定义X 和Y 如下:
试求
【答案】先求X+Y的分布列. 因为X+Y的可能取值是-2, 0, 2. 所以
综上可得X+Y的分布列
表
此分布对称, 所以
从而得
2． 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设
此处
分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值.
现分别在两总体中取一样本
和
设两总体均为正态分布且方差分别为已知值
设两个样本独立. 试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域. 【答案】设X 为服用原有止痛片后至开始起作用的时间间隔，止痛片后至开始起作用的时间间隔
，立.
为此，先构造
待检验的一对假设为
的点估计
由于
且
已知，
故
为样本，Y 为服用新
为样本，且两个样本独
的分布完全确定. 据此，可采用u 检验方法，检验统计量为
当矾成立时，
，对于本题的检验问题，在给定的显著性水平理下，检验的拒绝域
为
3． 从一个装有m 个白球、n 个黑球的袋中进行有返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取出黑球数的期望.
【答案】令X 为取到白球时已取出的黑球数，则Y=X+1服从几何分布
所以
E （Y ）=（n+m）/m=n/m+l，由此得E （X ）=E（Y ）-l=n/m.
4． 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式
5．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，测得样本标准差为导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
若取查表知拒绝域为由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
，在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
6． 一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率.
【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有6! 种不同结果，即先从6个头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，
这总共有
种可能接法，由此得所求概率为
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这批
设总体为正态分布，问在显著性水平
7． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9，0.8和0.85，求一小时内
（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.
【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）
8． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
的非零区域与
的交集如图的阴影部分,
图
由图得
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