2017年华北电力大学(北京)数理系432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 在（0，1）上任取一点记为X ，试求
【答案】
由
解得
是开口向上的，故有
所以
2． 为了研究本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是
具体数据如下表所示：
表
1
因为
又因为二次函数
试在正态分布假设下对比四家同类产品的磨损率均值有无显著差异，若有显著差异，再作多重比较（取
）.
【答案】首先计算各平方和
把这些平方和转移至如下方差分析表上，继续计算
表2
对给定的显著性水平可查表得由于故因子A 显著，即
下先要计
四个工厂的磨损率的均值间存在显著差异. 接着应进行多重比较.
由于各水平下的重复数不同，故选用S 法进行多重比较. 为此在显著性水平算各临界值
进一步计算可得
最后进行比较
可见，除组：
组内无显著差异，组问都有显著差异，磨损率是愈小愈好，它们均值的估计值分别为
，可见（国外产品）最好，其次是（本厂产品）较差.
3． 随机变量（X , Y ）服从以点（0, 1）, （1, 0）, （1, 1）为顶点的三角形区域上的均匀分布, 试求
和
【答案】记此三角形区域为D （如图阴影部分）.
间无显著性差异外，其他水平间都有显著差异，或者说，四个水平可分为三
图
因为D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
下求X 和Y , 各自的边际密度函数. 当0 当0 即X 与Y 同分布. 因此由贝塔分布的期望、方差公式可知 由于X 与Y 不独立, 所以先计算 由此得 最后得 4． 设有容量为n 的样本A , 它的样本均值为mA. 现对样本中每一个观测值施行如下变换差、极差和中位数. 【答案】不妨设样本A 为 样本B 为 , 且 因而 , 样本标准差为^, 样本极差为RA , 样本中位数为 如此得到样本B , 试写出样本B 的均值、标准
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