2017年辽宁大学数学院843线性代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 已知曲线L 的方程为算曲线积分
【答案】由题意，假设参数方程
2． 设a>1, 最小值。
【答案】由考察函数
, 得惟一驻点
, 在a>1时的最小值。令
得惟一驻点, 最小值。
3． 求函数
在球面
上点
处，沿球面在
, 当
,
；当
时,
, 因此
为极小值, 也是
。
在
内的驻点为x （a ）。问a 为何值时, x （a ）最小? 并求出
，从到，起点为A （0，
，则
，0），终点为B （0，
，0）计
该点的外法线方向的方向导数。
【答案】
设
处的外法线方向向量可取为
，
则，
于是球面在
的方向余弦为
又
故
4．
已知物体的运动规律为
。
【答案】因为
故
5． 求函数
【答案】
在点（0, 0）的三阶泰勒公式。
，求物体运动的加速度，
并验证（A , W 是常数）
于是
又
将以上各项代入三阶泰勒公式，便得
其中
6． 试从
导出
【答案】
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