2017年辽宁大学数学院843线性代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试举出具有以下性质的函数f （x ）的例子：
是f （x ）的所有间断点，且它们都是无穷间断点。
【答案】设
2． 求函数
【答案】
在点（0, 0）的三阶泰勒公式。 ，显然f （x ）具有所要求的性质。
于是
又
将以上各项代入三阶泰勒公式，便得
其中
3． 设函数
为了使函数f （x ）在x=1处连续且可导，a 、b 应取什么值? 【答案】要使函数f （x ）在x=l处连续，应有要函数f （x ）在x=1处可导，应有
。而
故a=2，b=-1
4． 含有未知函数的导数的方程称为微分方程, 例如方程为已知函数。如果函数
, 其中
f x ）为未知函数的导数, （
就称为这
，即1=a+b。
代入微分方程, 使微分方程成为恒等式, 那么函数
个微分方程的解。求下列微分方程满足所给条件
【答案】由
, 得
, 于是所求的解为
由由
, 得, 得
故
, 于是所求的解为
5． 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值：
【答案】（1）
令
可得
从而
故取n=6, 则
考虑到舍入误差，计算时应取五位小数，从而得（2）令
得