2017年南昌大学数字信号处理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1．
已知离散序列
以验证离散序列示：
计算结果的正确性。
的4
点的时间抽选
蝶形运算流图及各级的计算结果如图1所
【答案】使用作图法来解答本题。
试求其
然后求
的反变换
图1
由图1可知验证
的反变换
计算结果是否与原序列
得：
采用4点的时间抽选
蝶形运算流图如图2所示：
相同，令：
计算结果的正确性，即要求
图2
从图2中可知
与原序列
相同，即原计算结果正确。
2． 己知下列X （k ），求
（1）
（2）
其中，m 为正整数，【答案】（1）
N 为变换区间长度。
（2）
3． 一阶IIR 系统的差分方程为
已知在无限精度情况下，这个系统是
稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是
式中
表示截尾量化后的结果。
的零输入极限环? 请说明理由。
（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数
因此可知
为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，
所以有
（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，
是否存在形式为
（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有
因此有
而实际输出满足差分方程
零输入时，所以上式可以写为
这就是说，当因此不存在
时
的零输入极限环。
时
而当
时
因此上述结果不成立。
4． 对于图1中的系统，要求： （1）确定它的系统函数； （2）如果系统参数为
画出系统的零极点分布图，并检验系统的稳定性。 【答案】⑴
（2）
零点为
，极点为
（二阶）
极零点分布如图2 （a ）所示。由于极点的模小于1，可知系统稳定。
（2）根据补码截尾的量化特性，当
故有
图 1