2017年兰州大学信号处理之数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设一有限长序列，当（1）（2）（3）
的变换式； 的傅里叶变换式； 的
点的
变换式。
的
变换，傅里叶变换和
表达式的理解。
的变换式为：
（2）利用
得
的傅里叶变换式为：
（3）将
代入上式按
公式计算得：
2． 假设系统函数如下式：
试用%程序%调用
语言判断系统是否稳定。
函数
函数求极点，并判断系统的稳定性
的分母多项式系数
%求H （z ）的极点
%求H （z ）的极点的模
程序运行结果如下： 极点：
由极点分布判断系统因果稳定。
3． 试用矩形窗口法设计一个线性相位
计算该系统。系统响应的程序
如下：
时，
其余为0。试求：
【答案】该题主要是考核考生对矩形序列（1）根据定义得
【答案】调用
数字滤波器，其频率响应逼近：
（1）求出长度窗口为矩形窗的线性相位数字滤波器的表达式； 各点的数值）；
（2）画出该数字滤波器的直接型结构框图（不必计算
（3）如果所设计的数字滤波器阻带衰减达不到指标，可采取何种措施？ （4）对于此带阻数字滤波器，可否取【答案】（1）由
可得理想带通滤波器的单位脉冲响应为：
（2）
的各系数用
表示。
则该数字滤波器直接型结构框图如图所示：
图
（3）如果所设计的数字滤波器阻带衰减达不到指标，应选用非矩型窗来増加带宽弥补衰减。 （4）若则设计出的滤波器是B 型线性相位系统，该系统恒有所以不能取
4． 设x （n ）和y （n ）分别表示一个内插器的输入和输出序列，它们之间的关系可以表示为
试证明这个内插器是一个线性时变系统。 【答案】设
和
是两个任意的序列，a 和b 是两个任意常数。
①
而
②
由于①式和②式有相同的结果，所以这个系统是线性的。 又，将输入序列
先移位再插零，得到
而如果将x （n ）先插零，得到
再移位，得到
由于 5． 设.
故该系统是时变的。
是长度为M 的有限长序列，其Z 变换为
，
其中
~
的值。
今欲求
在单位问分别
在
圆上N 个等距离点上的采样
值【答案】容易知道： 当N=M时，
合好为
当N>M时，需要在序列后补0, 从而
时，如何用一个N 点:FFT 来算出全部
然后求出的
的DFT 即等于
当N 下面进行变量代换，如令等式中的第二项 因为再 的周期性’令 . 则 则 上式中的其他项同样方法代换，则上式为 其中
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