2018年东北林业大学野生动物资源学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 对三种储藏方法的平均含水率在为5,
可采用重复数相等场合的T 法. 若
取
. 所以
. 因而可得如下结论
，认为认为，认为
由此可见，在显著性水平0.05下，法有显著差别.
2． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
有显著差别；
无显著差别；
有显著差别.
之间都有显著差异，
，则查表
知
，
而
下作多重比较.
【答案】由于储藏方法因子是显著的，因此可以作多重比较. 此处各水平下试验次数相同，均
之间无显著差别，而它们与
即第一种储藏方法与第三种储藏方法对粮食的含水率方面差别不明显，它们与第二种储藏方
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
其反函数为
的可能取值范围是
. 及
，且
在上是严格单调增函
，所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
）的密度函数为
本题结论就是
时的韦布尔分布形（1/2，1）.
3． 一批产品的不合格品率为0.02, 现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率:（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算.
【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则
（1）拒收的概率为
（2）因为
. 而“拒收”
就相当于
，所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为
可见近似值与精确值相差0.0007, 近似效果较好.
4． 已知男人中有
是色盲患者，女人中有
是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中
随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式
5． 设D （x ）为退化分布:
（1）（2）（3）
所以不是分布函数.
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性，所以不是分布
）
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
【答案】（1）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性质:（2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为函数.
6． 将n 根绳子的2n 个头任意两两相接，求恰好结成n 个圈的概率.
【答案】设事件
”，为“恰好结成n 个圈记
，又记事件B 为“第1根绳子的两个
容易看出
所以得递推公式
由此得
7． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下:
表
头相接成圈”，则由全概率公式得
试计算误差平方和、因子A 的平方和出每个水平下的数据和以及总数据和:
与总平方和，并指出它们各自的自由度.
【答案】此处因子水平数r=3, 每个水平下的重复次数m=4, 总试验次数为n=mr=12.首先，算
误差平方和
由三个平方和组成:
于是
而