2018年对外经济贸易大学保险学院396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
为独立同分布的随机变量序列，其方差有限，且
不服从大数定律.
则
由此得
倘若
服从大数定律，则对任意的
有
于是，当n 充分大时，有
记
则
由此得
由的任意性，不妨取这与前面推出的
则当n 充分大时，有相矛盾，所以
不服从大数定律.
需要多少千
不恒为常数. 如果
试证:随
机变量序列
【答案】记
2． 一家有500间客房的大旅馆的每间客房装有一台2千瓦的空调机. 若开房率为瓦的电力才能有
【答案】记
则
由此得
的可能性保证有足够的电力使用空调机.
设共有千瓦的电力可供使用，根
据题意可列如下不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
从中解得
取
千瓦即可. 这表明:该旅馆每天需要
841千瓦电力，才能以的把握保证空调机用电.
3． 为了估计湖中有多少条鱼，从中捞出1000条，标上记号后放回湖中，然后再捞出150条鱼发现其中有10条鱼有记号. 问湖中有多少条鱼，才能使150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率最大？
【答案】设第二次捞出的标有记号的鱼的数目为X ，则X 服从超几何分布，150条鱼中出现10条带记号的鱼的概率
其中，N 表示湖中的鱼的条数，是未知参数. 似然函数为
考察相连两项比值
当且仅当N ＜15000时，因此，只有在N=15000时，
；当且仅当N>15000时，
，
达到最大. 这里的N=15000即为湖中鱼数的最大似然估
计.
4． 在一个单因子试验中，因子A 有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下:
表
试计算误差平方和、因子A 的平方和出每个水平下的数据和以及总数据和:
与总平方和，并指出它们各自的自由度.
【答案】此处因子水平数r=3, 每个水平下的重复次数m=4, 总试验次数为n=mr=12.首先，算
误差平方和
由三个平方和组成:
于是
而
5． 设总体X 服从均匀分布机样本.
（1）求的矩估计（3）判断
和
；
；
（2）求的最大似然估计
其中未知
为取自总体X 的简单随
是否为的无偏估计量.
, 所以X 的密度函数为
,
【答案】因为X 服从均匀分布则（1）令（2）似然函数为取自然对数因为于是有（3）
, 所以
, 且
.
, 所以的矩估计为^.
于是L 关于单调下降.
,
.
故的最大似然估计为
.
记则Y 的分布函数为
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