2018年上海市培养单位上海微系统与信息技术研究所859信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 已知一阶线性非时变因果系统，其系统函数H(s)当＝l 。
(1)求系统函数H(s)，并判定该系统是否稳定； (2)求冲激响应h(t)，
并求其初值(3)求频率响应(4)当系统输入
并画出幅频响应与相频响应曲线；
时，求系统稳态响应；
时等于1，其极点p ＝﹣l , 零点为z
(5)画出一个用R 、L 、C 元件实现该系统的电路图，并标出元件值。 【答案】(1)已知极点为p ＝﹣l , 零点z ＝l , 可设系统函数为
又因为
故
由于该系统为因果系统，H(s)的极点位于s 左半平面，故该系统稳定。 (2)H(s)可写成
将H(s)作反变换，于是
(3)频率响应
幅频特性与相频特性如图1与图2所示。
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图1
图2
(4)根据正弦激励源的稳态响应仍为正弦信号，即
题中给定
故
于是稳态响应
(5)由于
电路图及元件值如图3所示。
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图3
2． 理想高通滤波器的系统函数为
其中，(2)
当激励确定
应具有的值。
为截止角频率；
为延迟时间。
的图形如图1(a)，(b)所示。
试
(1)求单位冲激响应h(t);
时，若要求输出信号y(t)的能量为输入信号f(t)的能量的
图1
【答案】(1)
引入一个门函数因为
故得
故得
(2)
因有
故得其模为
的图形如图2(d)所示。故得信号f(t)的能量为
又因有故
如图2(c)
所示。于是可将
写为