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一、计算题

1 图1所示水平圆板可绕z 轴转动. 在圆板上有一质点M 作圆周运动, 已知其速度的大小为常量, ．等于

质点M 的质量为m , 圆的半径为r , 圆心到z 轴的距离为/, 点M 在圆板上的位置由角

确

定, 如图所示. 如圆板的转动惯量为J , 并且当点M 离z 轴最远在点摩擦和空气阻力略去不计, 求圆板的角速度与角的关系

.

时, 圆板的角速度为零. 轴的

图1

【答案】如图2所示.

图2

由于外力对z 轴的矩为零, 所以系统对该轴动量矩保持不变. 当M 在其中, 因为

所以

时,

当M 转过角时,

2． 质量为的平台AB , 放于水平面上, 平台与水平面间的动滑动摩擦因数为f. 质量为的小车

D , 由绞车拖动, 相对于平台的运动规律为加速度

.

其中b 为已知常数. 不计绞车的质量, 求平台的

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力和运动分析如图2所示

.

图2

由

可得:

其中, 解得

3． 图1所示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O 出发, 在重力作用下沿通过O 点的弦运动. 设圆的半径为R , 摩擦不计. 试证明质点走完任何一条弦所需的时间相同, 并求出此时间

.

图1

【答案】如图2所示.

图2

任一弦长为因为

所以

积分得:由

积分得

解得

将

代入上式, 得

即

4． 图1所示挖掘机计算简图中, 挖斗载荷P=12.25kN, 作用于G 点, 尺寸如图（尺寸单位为m ）, 不计各构件自重。求在图示位置平衡时杆EF 和AD 所受的力。

图1

【答案】杆AC 、EF 、DH 、IK 均为二力杆。 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。