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一、计算题

1． 陀螺以等角速度

绕轴OB 转动，而轴OB 等速地画出一圆锥，如图1所示. 如陀螺的中心轴

（常量），求陀螺的角速度和角加速度

OB 绕轴OS 每分钟的转数为n ，

图1

【答案】

图2

以0B 为动系，由角速度叠加原理

其中:

可得:

的大小为常量，方向在变化，故角加速度为:

即

2． 图1所示为升降重物用的叉车, B 为可动圆滚（滚动支座）, 叉头DBC 用铰链C 与铅直导杆连接. 由于液压机构的作用, 可使导杆在铅直方向上升或下降, 因而可升降重物. 已知叉车连同铅直导杆的质量为1500kg , 质心在

叉头与重物的共同质量为800kg , 质心在

如果叉头向上的加速

度使得后轮A 的约束力等于零, 求这时滚轮B 的约束力

.

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 如图2所示

.

图2

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中

解得

可得

（2）以重物和叉头为研究对象, 受力分析如图3所示

.

图3

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程解得

3． 如图所示，滚子A 沿倾角为

的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的

可得

绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:

（1）物块C 的加速；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

图

【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理

其中

即

对上式求一次导数，得