当前位置:问答库>考研试题

2018年厦门大学金融系396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题

  摘要

一、计算题

1. 设

是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为

.

和最大似然估计量;

得A 的矩估计量

, 令

解得(2)

由于EY 是A 的单调函数, 根据最大似然估计的不变性, 故EY 的最大似然估计量为

2. 设二维随机变量

(1)求条件概率密度(2)求条件概率

.

第 2 页,共 33 页

(1)求的矩估计量【答案】 (1)

(2)求Y 的数学期望EY 的最大似然估计量.

样本的似然函数取对数

, 从而A 的最大似然估计量;

的概率密度为

【答案】 (1)当当

时, 时,

,

.X 的边缘概率密度,

, 其中

当x>0时, (2)

所以

.

3. 设随机变量X 服从二项分布b (n , p ),试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与封度.

【答案】分几步进行.

(1)先求k 阶原点矩的递推公式. 记

显然有

. 而当k ≥ 1时有

(2)由此递推公式可导出前四阶原点矩

.

(3)再计算前四阶中心矩:

第 3 页,共 33 页

(4)最后计算偏度

与峰度

由此可见:二项分布在p=l/2时是对称分布;当pl/2时,二项分布负偏

.

更细致的讨论会发现:①在区间

布比标准正态分布更平坦,譬如在p=0.5时,分布更乎坦;②在区间

正态分布更尖峭.

4. 从一批钢管抽取10根,测得其内径(单位:mm )为:

设这批钢管内直径服从正态分布(1)己知(2)若取

未知.

已知时,应采用检验,此时检验的拒绝域为

,由样本数据计算如下结果,

检验统计量未落入拒绝域中,应接受原假设,不能认为(2)当未知时,应采用t 检验,拒绝域为其中检验统计量

查表得

取显著性水平

由样本观测值计算

故接受原假设.

5. 设二维随机变量(X , Y )的联合密度函数为

试求边际密度函数

.

第 4 页,共 33 页

内,

此时二项分

此时二项分布是对称的,且比标准正态

,此时二项分布比标准

,试分别在下列条件下检验假设(a=0.05)

.

【答案】 (1)当

查表知

. ,