2018年厦门大学金融系396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1. 设
是来自总体X 的简单随机样本, X 的概率密度为
记
.
和最大似然估计量;
得A 的矩估计量
, 令
解得(2)
由于EY 是A 的单调函数, 根据最大似然估计的不变性, 故EY 的最大似然估计量为
2. 设二维随机变量
(1)求条件概率密度(2)求条件概率
.
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(1)求的矩估计量【答案】 (1)
令
(2)求Y 的数学期望EY 的最大似然估计量.
样本的似然函数取对数
, 从而A 的最大似然估计量;
的概率密度为
【答案】 (1)当当
时, 时,
,
.X 的边缘概率密度,
, 其中
当x>0时, (2)
所以
.
3. 设随机变量X 服从二项分布b (n , p ),试求X 的前四阶原点矩、中心矩、偏度与封度.
【答案】分几步进行.
(1)先求k 阶原点矩的递推公式. 记
显然有
. 而当k ≥ 1时有
(2)由此递推公式可导出前四阶原点矩
.
(3)再计算前四阶中心矩:
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(4)最后计算偏度
与峰度
由此可见:二项分布在p=l/2时是对称分布;当p
.
更细致的讨论会发现:①在区间
布比标准正态分布更平坦,譬如在p=0.5时,分布更乎坦;②在区间
正态分布更尖峭.
4. 从一批钢管抽取10根,测得其内径(单位:mm )为:
设这批钢管内直径服从正态分布(1)己知(2)若取
未知.
已知时,应采用检验,此时检验的拒绝域为
,由样本数据计算如下结果,
检验统计量未落入拒绝域中,应接受原假设,不能认为(2)当未知时,应采用t 检验,拒绝域为其中检验统计量
查表得
取显著性水平
由样本观测值计算
故接受原假设.
5. 设二维随机变量(X , Y )的联合密度函数为
试求边际密度函数
.
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内,
外
,
此时二项分
此时二项分布是对称的,且比标准正态
,此时二项分布比标准
,试分别在下列条件下检验假设(a=0.05)
.
,
【答案】 (1)当
,
查表知
. ,
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