2018年山东大学金融研究院432统计学[专业学位]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
独立
独立。
2． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故
，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两
，则AC 与BC 独立 ，则
与B 独立
则A —C 与A 独立 则A 与C 独立
独立
C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
于是项正确。
3．
设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
时
, 依概率收敛
【答案】C
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
4． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且EX 与EY 存在. 记于（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】从而 5． 设
A. B. C. D.
为概率密度, 则k 的值为（ ）.
而无论X 与Y 的关系如何,
则等
【答案】A 【解析】由
得
二、计算与分析题
6． 如果
【答案】若对任意的使当
时，有
是直线上的连续函数，试证:是m 次多项式函数，即
取M 充分大，使有
于是有
对取定的M , 因为使得当因为又因为
则有
又选取
下证一般情况， 充分大，
是连续函数，所以可以用多项式函数去逼近
时，有所以存在
使当
时，有
并且在任意有限区间上还可以是一致的，因而存在m 次多项式
对取定的m 次多项式
当又因为
且
所以
从而有
由
的任意性即知
结论得证.
7． 设随机变量X 的密度函数为
试求
【答案】因为
所以
•，由此得
.
. 时，有
8． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）:
15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 (1)作正态概率图，并作初步判断；
(2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布
.
具体数据为
【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列:
13.66 14.28 14.38 14.52 14.53 14.57 14.66 14.69 14.76 14.95 14.97 15.01 15.04 15.29 15.34 15.36 15.37 15.41 15.57 15.87 b. 对每一个i ，计算修正频率，结果见表:
表1
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