2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求心形线
【答案】
2． 利用柱面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）
【答案】（1）由
，其中
是由曲面，其中
是由曲面和
及
及平面
消去Z ，得
从而知可表示为
在
面上的投影区域为
（图）。利用柱面坐标
，
所围成的闭区域； 所围成的闭区域。
的全长。
图
于是
（2）由域为
及
消去Z 得。利用柱面坐标，
，从而知可表示为
于是
在
面上的投影区
3． 设y=f（x ）的图形如图所示，试指出f （x ）的全部间断点，并对可去间断点补充或修改函数值的定义，使它成为连续点。
【答案】补充定义
4． 求球面
【答案】在
即
均为f （x ）的间断点，除x=0外它们均为f （x ）的可去间断点，
修改定义
，则它们均成为f （x ）的连续点。
与平面x+z=1的交线在xOy 面上的投影的方程.
中消去z ，得
它表示母线平行于z 轴的柱面，故表示已知交线在xOy 面上的投影的方
程.
5． 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数
?
【答案】（1）为偶数。 （2
）
，因
为
，所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。
（3）（4）（5）
因为
，因为
，所以f （x ）为奇函数。
，因为
且
所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。 （6） 6． 计算闭区域。
【答案】如图所示，几可用不等式表示为
因此
，其中
是由曲面
，平面
和
所围成的
，因为
，所以f （x ）为偶函数。
所以f （x ）为偶函数。
且
，因为
，所以f （x ）
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