2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题
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2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题（一）.... 2 2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题（二）.. 10 2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题（三）.. 16 2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题（四）.. 25 2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研仿真模拟题（五）.. 31
一、计算题
1． 求圆盘
绕
，，
旋转所成旋转体的体积。
，，
，，
围城的图形绕围城的图形绕
旋转所得旋旋转所得
【答案】记由曲线转体的体积为V 1，由曲线
旋转体的体积为V 2，则所求体积为
2． 求函数
【答案】因为因为
，
的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。
所以
及
都是函数图形的铅直渐近线。
3． 计算下列曲面积分：
，其中是界于z=0及z=H之间的圆柱面
，
的外侧；
，其中为半球面
，其中为球面
【答案】（1）将分成zOx 面上的投影区域均为
1和
2两片，
1为
；
其
中
为
锥
面
的上侧；
的外侧。 ，
2为
，1和2在
又由于被积函数关于y 是偶函数，积分曲面
1
和
2关于
zOx 面对称，故
由此得
（2）添加辅助曲面
所包围的空间闭区域上应用高斯公式得
，取上侧，则在由
和
1
于是
其中在计算
。
时，由对称性易知
故
从而得原式（3）添加辅助曲面所围成的空间闭区域
上应用高斯公式得
，取下侧，则在由
和
1
于是
（4）解法一：将分成
1
和
其中2两片，
取下侧。
1
和
2在
取上侧；
xOy 面上的投影区域均
为（图）。于是
因而
图
解法二：应用高斯公式计算。 添加辅助曲面
；（取后侧）
，则有
（取左侧）
在由，
3
和
4所围成的空间闭区域
上应用高斯公式，得
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