2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研冲刺密押题
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2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研冲刺密押题（一）.... 2 2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研冲刺密押题（二）.. 13 2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研冲刺密押题（三）.. 19 2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研冲刺密押题（四）.. 27 2017年湖南师范大学资源与环境科学学院610高等数学之高等数学考研冲刺密押题（五）.. 35
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一、计算题
1． 大炮以仰角α，初速度v 0发射炮弹，若不计空气阻力求弹道曲线。
【答案】取炮口在原点，炮弹前进的水平方向为2轴，铅直向上为Y 轴，设在时刻t ，炮弹位于
按题意有
且
解方程（1），
得
即
故弹道曲线为
代入初始条
件
解方程（2）,
得
得C 4=0，C 3=v0cos α，
即
得
代入初始条
件
2． 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:
（l ）x=2; （2）y=x+1; （3）
（4）
yOz 面平行的平面.
（2）y=x十1在平面解析几何中表示斜率为l ，y 轴截距也为1的一条直线，在空间解析几何
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【答案】（1）x=2在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与
中表示平行于z 轴的平面.
（3）
在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析几何中
的圆柱面.
表示母线平行于z 轴，准线为
（4）
在平面解析几何中表示以x 轴为实轴，y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析
的双曲柱面.
几何中表示母线平行于z 轴，准线为
3． 求直线
在平面
上的投影直线的方程.
【答案】作过已知直线的平面束，在该平面束中找出与已知平面垂直的平面，该平面与已知平面的交线即为所求.
设过直线得由得
. 代入平面束方程，得
的平面束方程为
. 因此所求投影直线的方程为
4． 设
【答案】函数在x=1处无定义。 因为
所以x=1为f （x ）的第二类间断点。 又x=0为函数的分段点 因为
所以x=0为f （x ）的第一类间断点（跳跃间断点）。
5． 按（x-4）的幂展开多项式
【
答,
案
,
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求f （x ）的间断点，并说明间断点所属类型。
】
,
因
,
为
。
,
故
6． 设函数f （x ，y ）满足t ）的光滑曲线，计算曲线积分
【答案】因为
将f （0，y ）=y+1代入，可得计算得
所以
，满足
所以积分
与路径无关，
是从（0, 0）到（1，t ）的光滑曲线，所以
（2）因为令
①当t ＞2时，②当t ＜2时，所以t=2时，
，，有最小值
，所以
，计算得t=2，则：
在在=2+1=3
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, , ,
且f （0，y ）=y+1，是从点（0, 0）到点（1，
并求
，所以
的最小值.
=y+1，所以
上单调递增； 上单调递减.
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