2017年武汉大学物理科学与技术学院601高等数学(理学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长。
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标。 【答案】（1
）
。
（2）
2． 在下列各题中，验证所给二元方程所确定的函数为所给微分方程的解：
（1）（2）
【答案】（1）在方程（2）在方程即
故所给二元方程所确定的函数是微分方程的解。
两端对x 求导，得
。
两端对x 求导，得
，即
，
再在上式两端对x 求导，得
即
3． 如果在时刻t 以
表示什么？ 【答案】
4． 如果一公司经营某种产品的边际利润函数为
【答案】
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故所给二元方程所确定的函数是所给微分方程的解.
的流量（单位时间内流过的流体的体积或质量）向一水池注水，
那么
表示在时间段[t1，t 2]内向水池注入的水的总量。
，那么
表示什么？
表示从经营第1000个产品起一直到第2000个产品的利润总量。
5． 设
【答案】由于
，为可微函数，求，令
。
，则将其代入原式得
则
则
6． 设
【答案】在算不方便，故令
，其中f 为可微函数，求
。
中，由于函数f 不是以单独一个字母作为自变量，从而造成计，得
，故
则
7． 求下列微分方程的通解:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）
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（9）（10）【答案】（1）
（2）将方程改写成
，则
（3）
（4）
（5）将原方程写成
，则
（6）
（7）
（8）将原方程写成
，则
（9）
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