2017年华北理工大学理学院823高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设D
为单位圆域（ ）。
【答案】D
【解析】由于积分域D 关于两个坐标轴都对称，而变量的对称性，得
由于在D 内
。则
从而
2．
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则
3． 设三向量a , b , c 满足关系a+b+c=0，则a ×b=（ ）。
【答案】B 【解析】
第 2 页，共 79 页
，则
是Z 的积函数，是y 的积函数，由
。
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
，则此时
。
4． 函数
A.-1 B.1 C. D.
在区域
上的最大值与最小值之积为（ ）。
在区域
内无驻点，令
【答案】A 【解析】显然则由
得
大值和最小值之积为
为最大值，为最小值，则最
5．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
6． 已知则必有（ ）。
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D
第 3 页，共 79 页
则
，
的极小
【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
7． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
则a 与b 的夹角θ=
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
从而
（1）×8+（2）×15得
即
8． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
9． 设
，故是锥面
，即
。
被平面z=0及z=1所截得部分的外侧，则曲面积分
【答案】B
【解析】补上一曲面
的上侧，则有
第 4 页，共 79 页
相关内容
相关标签