2018年河南工业大学理学院617数学分析之数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 设函数
【答案】
2． 利用
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】 （1）（2）
（3） （4）
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求:
求下列极限:
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（5）因此可得:
3． 设
【答案】因为
, 试求极限
, 所以
4． 叙述函数极限
对任何含于（2）证明如下:则有由归结原则知
的归结原则, 并应用它证明
内有定义,
的数列内有定义. 且不存在.
, 试求:
但
极限
且趋于在
不存在
存在的充要条件是: 都存在且相等.
.
【答案】（1）归结原则设f 在
5． 设a 0, a 1, a 2•••为等差数列
（1
）幂级数（2
）数项级数【答案】（1）因（2）考虑幂级数设
, 因
则
的收敛半径；
的和数.
所以收敛半径
R=l.
故该幂级数收敛半径为R=2, 且收敛域为（﹣2, 2）.
从而
令x=1, 可得
所以
6． 在xy 平面上求一点, 使它到三直线x=0, y=0及
, 它到x=0的距离为【答案】设所求的点为（x , y ）
的距离平方和最小. , 到y=0的距离为
到
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的距离为它到三直线的距离平方和为
由
得因为
,
因此
7． 试求下列方程所确定的函数的偏导数
（1）（2）
为z 的极小值点, 由实际意义知, 其为z 的最小值点, 最小值为
.
【答案】（1）把u 看成x , y 的函数, 两边对x 求偏导数, 得
所以
同理两边对y 求偏导数得
（2）两边对x 求偏导数有
所以
两边对y 求偏导数, 得
故
8． 设f （x , y , z ）在
则
在[a, b]上连续.
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上连续. 令
【答案】分成两步来证.