2018年河北工程大学农学院611数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位:
）为 表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取由样本数据计算可得到若取其拒绝域为
，则
，而
）； ）.
，
，
，且两样本独立.
【答案】 （1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
当时，
，拒绝域为
故接受
，可认为两个总体的均值相等.
下作多重比较.
时，
，这里有
2． 对五种推销方法在
【答案】这里各水平下试验次数相同，均为7, 在推销因子显著的前提下， 采用重复数相等场合的T 法作如下的多重比较. 当显著性水平查表知所以
，而
因而有
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. ，
由以上结果可以看出，在显著性水平0.05下，第一、三、四种推销方法与第五种有明显差异，第二种与第四种也有明显差异，其他6组均无显著差异.
3． 设随机变量
【答案】因为
所以
由此得
4． 设某元件是某电气设备的一个关键部件，当该元件失效后立即换上一个新的元件. 假定该元件的平均寿命为100小时，标准差为30小时，试问:应该有多少备件，才能有证这个系统能连续运行2000小时以上？
【答案】记
为第i 个元件的寿命，
则
根据题意可列如下不等式
再由林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得可有
从中解得
所以取
即应有23个此种元件，
以上的概率，保
中任意两个的相关系数都是
试证:
以上的概率保证这个系统能连续运行2000小时以上.
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5． 设随机变量X 的密度函数如下，试求
.
【答案】因为，所以
、反应时间
表
1
及某反应物浓度
有关, 今得试验结果
6． 某种化工产品的得率Y 与反应温度如下表所示, 其中
均为二水平且均以编码形式表示:
（1）设
（2）若认为反应时间不影响得率, 即认为方程.
【答案】 （1）引入矩阵
, 求Y 的多元线性回归方程；
, 求Y 的多元线性回归
则所要求的线性回归模型为
其正规方程为
易得
故
所以
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