2018年杭州电子科技大学经济学院823统计学综合之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 把一颗骰子独立地掷n 次，求1点出现的次数与6点出现次数的协方差及相关系数.
【答案】记
则1点出现的次数从而有
欲求
故先求
由于
且因为
和
均为仅取0, 1值的随机变量，所以
时，有
由此得综上可得
X 与Y 负相关是可以理解的，因为在掷n 次骰子中，1点出现次数多必使6点出现次数少.
2． 某血库急需AB 型血，要从身体合格的献血者中获得. 根据经验，每百名身体合格的献血者中只有2名是AB 型血的.
（1）求在20名身体合格的献血者中至少有一人是AB 型血的概率； （2）若要以则
（1）所求概率为
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6点出现的次数
（第次投掷时，不可能既出现1点、同时又出现6点），因此当
而当
时，由于
与
相互独立，所以
的把握至少能获得一份AB 型血，需要多少位身体合格的献血者？
为“第i 名献血者是AB 型血”，
【答案】设共有n 位身体合格的献血者，记事件
（2）由题意知
的把握至少获得一份AB
由此解得，所以取n=149时，可保证以
型血.
3． 设随机变量X 与Y 独立同分布，且
【答案】因为
所以
4． 设随机变量X 的概率密度为
试求
记随机变量
（1）求Y 密度函数； （2）计算当当
时,
时,
.
【答案】 （Ⅰ）先求Y 分布函数
；
当
时,
当
时,
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.
当
时,
.
故Y 概率密度为:
（2）由题意知
代入可得
5． 设
相互独立，且
试求
中
（1）至少出现一个的概率； （2）恰好出现一个的概率； （3）最多出现一个的概率. 【答案】⑴（2）
（3）P （最多出现一个）=P（恰好出现一个）+P（都不出现）=:
6． 设计量. 求
（1）（2）求
的置信水平为的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
，
则
这里
表示
的p 分位数. 从而
的置信水平为
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，
. 为其次序统
，为抽自均匀分布. 的简单随机样本，记
【答案】⑴
令
所以，
可知
，
的置信区间为
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