2018年杭州电子科技大学经济学院823统计学综合之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】由乘法公式知
所以
2． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？
【答案】由又由方差则有
3． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位:
和置信度
, 知
的置信区间为
, 故）为 表
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取由样本数据计算可得到若取其拒绝域为
，则
，而
）； ）.
，
，
，且两样本独立. , 即
,
,
置信区间长度不大于
, 抽取样本容量n 至少为多
，
求
【答案】 （1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，
由于F 值没有落入拒绝域内，可以认为两个总体的方差相等.
（2）因为在（1）中已经接受了两总体方差一致这一事实，从而在检验均值情况时，可以用两样本t 检验，当
当时，
，拒绝域为
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，这里有
故接受
，可认为两个总体的均值相等.
4． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下
表
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取
）
【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数可采用最大似然方法进行估计，为
*
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
若取由于
查表知故拒绝域为
，故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为一页的错字
个数是服从泊松分布的. 此处检验的p 值为
5． 设
记【答案】
独立同分布服从
试找出与t 分布的联系，因而定出的密度函数.
的联合密度函数为
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记
取一个n 维正交矩阵A ，其第一行为元素全为
其余元素只要满足正交性即可. 令
则该变换的雅可比行列式为1，且注意到:
于是
的联合密度函数为
由此，
独立同分布于
且
令
则
而
第二行为
这就建立了与t 分布的联系，并可定出的密度函数.
6． 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得其甲醇浓度x 及相应的“缩醇化度”y 数据如下:
表
1
（1）作散点图；
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