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一、计算题

1． 某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验这些设备都用于加工甲产品时，每季度 末损坏1/3台; 而都用于加工乙产品时，每季度末损坏1/10台，损坏的设备当年不能修复。每台机器一季度用于 加工甲产品可获利10百元; 加工乙产品可获利7百元。问如何安排各季度加工甲、乙产品的设备台数，才能使 全年获得最大? （用动态规划方法求解）

【答案】该问题可以分为4个阶段。k 表示季度，状态变量s k 表示k 年初拥有的可投入最大机器 数量，决策变量 x k 表示第k 季度的分配在用产品的设备数量，则s k -u k 为分在乙产品的设备数量。状态转移方程:

K 阶段允许决策集合为：

指数

为第k 季度初从s k 出发到第4季度结束最大产值

当k=4时，

即在第4年全部要八乙

2． 用动态规划方法求解下列整数规划问题:

要求写出动态规划模型的基本要素并求解。

【答案】将该过程分为3个阶段; 决策变量为x K ; 状态变量为s k ，表示第k 阶段开始时候的状态（k=1，2，3），其 中

; 最优指标函数

，

，表示第“阶段状态为s k 表示每个阶段的指标函数。

时，第k 阶段至第3阶段的最优值，且采用逆推法

所以得

3． 考虑如下计划网络图:剪杆上第一个表示工序，第二个表示该工序的正常完成时间。

图

每一工序的正常时间，最短时间及其费用如表所示:

表

（l ）计算在正常时间各节点和各工序作业的最早、最迟时间、各工序总时差、关键工序和关键路线。

（2）求各工序每缩短一天的费用率;

（3）设每天的间接费用为90元，试决定使总费用最小的最优工期。 【答案】（1）

表

关键工序是A ，C ，关键路线是1→2→5，工期是18天。 （2）